古埃及是四大文明古国之一，其文明最早形成于约公元前年，终止于约公元年的阿拉伯帝国入侵及随后的伊斯兰化。古埃及文明对后世的古希腊、古罗马、犹太等文明也产生巨大影响。古埃及人的数学创造力也是惊人的，他们解释了几何和数字的力量，而且向着许多令人激动的数学发现，例如微积分、二进制等迈出了第一步。我们下面谈谈古埃及文明在数学上的创造和成就。
数的出现、细化
尼罗河是古埃及文明的发源地，也是埃及的命脉所在，更是迄今所知的最早的数学的发源地。公元前年，人们放弃了游牧生活定居在尼罗河，开始了农耕生活。
对于那时的埃及农业来讲，尼罗河的泛滥起着重要的作用，每次泛滥都给埃及人带来肥沃的土地，因此尼罗河的每次泛滥都被当作一个新循环的开始。为了更好的发展农业和生存下去，埃及人需要建立历法记录下每个循环中发生的事情。为了建立这样的历法，有许多的问题需要解决，比如：需要计算两次相同月相之间相隔的天数、尼罗河两次泛滥之间的天数等等。这都需要计数的出现，它不仅可以用于记录农业生产中的季节规律，对维护国家统治和宗教信仰也是非常重要的。
在宗教方面，定居在尼罗河畔的古埃及人相信每年的洪水泛滥是由河神哈比掌管着。作为对生命之水的回报，人们每年会把收成的一部分献给神灵，这就需要对每个人的土地面积进行测量。除此之外，行政系统和数学发展之间也有着密不可分的联系，面积、长度的度量方法也是统治阶级所急需的。了解了农民的土地面积就可以根据面积去征收他们的赋税，而如果尼罗河淹没了谁家的部分土地，他就可以申请减免赋税。这意味着法老的测量员经常需要测量不规则土地的面积，正是解决类似实际问题的需求促成了最早的数学革新。简而言之，人们需要测量和计数。
测量方面，埃及人用自己的身体作为测量工具。他们的测量单位是这样确定的，一掌尺是手掌的宽度，一腕尺是手肘到指尖的长度，一土地肘（用来表示土地面积，这个单位当年被法老的测量员用来计算面积）是一腕尺乘以。除了测量，埃及人还需要找到某种方法来记录他们的计算结果。埃及人采用的是十进制的计数系统，灵感来源于我们的十个手指。他们用一条竖线来代替1，一根膝骨代替10，绳索代表，一株莲花代表0，一根手指代表00，一只青蛙代表000，而一个举着双手的人代表着0000。在表示的时候，古埃及人是把那个举手的人重复画5次。
古埃及计数符号这些象形文字很美，但是在埃及人的计数系统之中，却有着根本的缺陷，那就是没有位的概念，所以一条竖线只能代表数字1，还不能代表或0。虽然你可以用象形文字的一个字符来表示万，而不是我们常用的七个字符，但是如果你要写万减1，可怜的古埃及计数员，就不得不写下九条竖线，九跟根骨，九盘绳索等等，共计54个字符。
万减1的结果表示尽管这一计数制有着这样那样的缺陷，但埃及人仍然是杰出的问题解决者。古埃及书记员在纸莎草纸上。记录下了他们的数学发现。虽然众多精美的文献随着时间流逝而渐渐腐烂了，许多秘密也随之消失，但仍然有两片文献得以幸存：莱茵德纸草片文书（85题）和莫斯科纸草片文书（25题）。前者是记录古埃及数学常识的最著名的文书，据说是由一名叫阿梅斯的书记员于公元前年左右所写的，是英国人HenryRhind于年发现的，现存大英博物馆。
莱茵德纸草片文书古埃及人没有专门的乘除符号，他们用一双走近的腿表示相加，离开的腿表示减号。这两文献也介绍了乘法和除法当时是如何实现的，它们是以加减法为基础的，这很符合乘除法的计算原理。重要的是在这些乘法运算方法中给出了当今技术世界都依赖的二进制的基本思想，这比数学家和哲学家莱布尼兹要早多年。这两片文献也让我们更好地了解到埃及人解决的问题主要是日常生活当中常见的问题，例如很多问题都涉及到了面包和啤酒（埃及人劳动报酬），其中的一个问题是，如何将九块面包等分给十个人，而不让他们因不均而争执，这一问题的解决导致了分数的出现。
分数无疑对于市场中交易量的分配有着重要的实际意义，为了记录这些交易，古埃及人针对这些数字发明了新的表示法。最早的分数表示法来自一个富有神秘色彩的象形符号，名叫荷鲁斯之眼。
荷鲁斯之眼荷鲁斯是一个古王国时期的神灵，一半是人，一半是鹰。相传荷鲁斯的父亲死于其另一个儿子塞斯之手，荷鲁斯决定替父报仇，在这场激烈的战斗中，赛斯挖出了荷鲁斯的眼睛将他撕成碎片，并散布在埃及各地。但是诸神都站在荷鲁斯这边，他们把碎片收集起来并重新组合起来，撕碎的每一部分都代表一个不同的分数。每一个都是前面数字的一半。比如眼睛的一部分为1/2，眼珠表示1/4，眼眉表示1/8等，有意思的是这些数字加起来并不是一只完整的眼睛，而是63/64。古埃及人也计算出了这个结果，但他们说丢掉的那1/64由智慧之神填补。这种表示暗示了增加更多分数的可能，每次减半总和无限接近1，却永远达不到1，这是等比数列和几何基数的出现。莱茵德纸草书里出现过许多次类似问题，但是无穷级数的概念却没有明确，直到几世纪后才被亚洲数学家提出。
埃及人在发明了包括分数在内的计数体系后，就将其应用到日常图形中。在莱茵德纸草书里古埃及人给出了圆的各种问题的计算方法，在面积算法中最令人震惊的是其计算精度，它使用的是逼近的方法，即用古埃及人所熟知的图形逼近圆，进而利用熟知图形的面积得到圆的近似面积。莱茵德纸草书里指出一块儿直径为九个单位的圆形土地的面积接近于一块边长八个单位的正方形土地面积。因为圆的面积是pi乘以半径的平方，所以埃及人的算法首次给出了圆周率pi的准确值，圆的面积是64除以半径4.5的平方，约为3.16，这一值与真实值只差了2%。
几何
埃及还有一个宏伟而威严的符号，就是被称作古代世界七大奇迹之一、令人观为叹止的金字塔。比起现在的表面斑驳，当年的金字塔肯定更加壮观，那时他们的四个面都光洁如镜，反射着大漠骄阳的光芒。
埃及金字塔你也许一直会幻想在沙漠下面还埋藏着光滑如镜的金字塔，刚好和上面的部分一起构成一个完美而对称的正八边形。
使得数学家们如此着迷的金字塔跟那些完美的形状，还有些差距，但据说还有一个重要的数学概念可能隐藏在大金字塔的比例中，那就是黄金比例。两条边满足黄金比例的条件是长边和短边之比恰好等于两边之和与长边之比，这个比例就是自然界中能找到的最完美的比例。这一比例在艺术家的作品以及数千年间的建筑和设计中也经常能找到，例如名画蒙娜丽莎的微笑、巴黎圣母院、法国埃菲尔铁塔、希腊雅典巴特农神庙等等。
蒙娜丽莎身体各个部分的黄金比例雅典巴特农神庙体现的各个黄金比金字塔的设计者们究竟是因为掌握了这一重要的数学概念，还是因为它令人满意的美学特点而凭直觉得出了这一结论，我们不得而知。
金字塔最令人叹服的是其建造过程当中蕴含的数学智慧，包括古代最著名定理之一的毕达哥拉斯定理（勾股定理）的雏形。为了使金字塔和建筑呈现完美的直角，埃及人利用了带结的绳子。埃及人知道，如果让三角形的边长分别为三个、四个和五个绳结，就能保证得到一个完美的直角，这是因为3的平方加上4的平方等于5的平方。事实上，任何边长满足这样三种关系的三角形都是直角三角形。埃及人并没有把边长为3、4、5的三角形的结论推广开来，也没有曾经想过发现普遍性定律。这很容易理解，因为这不是埃及数学的风格，古埃及人重视的是每个问题都是通过具体的数字计算解决的，而不是普遍性的证明。直到多年后，希腊人和毕达哥拉斯才证明所有直角三角形有着共同的特点：两条边的平方和等于第三边的平方。
在有着年历史的莫斯科纸草书中，人们发现了削顶金字塔的体积计算公式，这是工程中微积分的最早出现。对于像埃及这种以金字塔著称的国家，类似的问题在数学文献中会非常常见。根据现代数学的标准，削顶金字塔体积的计算是研究古埃及时发现的最高级的数学。
在金字塔建造过程中，建筑师和工程师迫切需要一个公式来计算修建所需要的材料总数。他们发现，三个相同的金字塔按不同的方向拼接，可以组成一个长方体，所以这座金字塔的体积是长方体的1/3，也就是高度乘以长度再除以3。发明如此美妙的方法确实是埃及数学高度发展的标志，这是因为这种方法是工程中微积分的最早雏形，设想你可以把金字塔切成薄片，滑动每一层薄片来拼出一个比吉萨的金字塔更对称的金字塔，虽然重新排放了每一层，但是金字塔的体积并没有改变，公式仍然成立。这个拼接的思想比莱布尼兹和牛顿的理论早了几千年。
总结
有一句老话：埃及并不是一个历史悠久的国度，而是先有了埃及，然后才有了历史。埃及人是杰出的革新者，在文学，医学，科学等方方面面都对后世影响深远，在数学上也做出了卓绝的贡献，和中国古代数学类似，古埃及的数学也是被应用驱动的，鲜明地体现了埃及数学的实用性。它对我们应该如何看待数学的起源问题有很大的启发。
参考：
1、古埃及文明，百度百科。
2、Thestoryofmaths,BBC.
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